Caracterización de grafos
Grafos simples
Un grafo es simple si sólo 1 arista QUE une dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos.
Grafos conexos
Un grafo es conexo si cada par de vértices está conectado por un camino; es decir, si para cualquier par de vértices (a, b), existe al menos un camino posible desde a hacia b.
Un grafo es doblemente conexo si cada par de vértices está conectado por al menos dos caminos disjuntos.
En términos matemáticos la propiedad de un grafo de ser (fuertemente) conexo permite establecer con base en él una relación de equivalencia para sus vértices, la cual lleva a una partición de éstos en "componentes (fuertemente) conexas", es decir, porciones del grafo, que son (fuertemente) conexas cuando se consideran como grafos aislados. Esta propiedad es importante para muchas demostraciones en teorías de grafos.
La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos(también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas .que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
Estructuras de datos en la representación de grafo
Existen diferentes formas de almacenar grafos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Las listas son preferidas en grafos dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.
Estructura de lista
Lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas.
Lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra.
En esta estructura de datos la idea es asociar a cada vértice i del grafo una lista que contenga todos aquellos vértices j que sean adyacentes a él. De esta forma sólo reservará memoria para los arcos adyacentes a i y no para todos los posibles arcos que pudieran tener como origen i.
Adyacencia Vecinos
v y w son adyacentes si una arista los une:
{v,w} ! E.
Vértices adyacentes son llamados vecinos.
El conjunto de vecinos de v es su vecindario, ! (v).
Definición
El complemento de G = (V,E) es un grafo ¯G = (V, ¯E) donde
!v "= u : !{v, u} # ¯E $ {v, u} /# E".
Grafos especiales
Un grafo es plano si se puede dibujar en dos dimensiones así que ninguna arista cruza a otra arista.
En un grafo no dirigido, los vértices v y w tienen un papel igual en la arista {v, u}.
Si las aristas tienen dirección, G es dirigido (también digrafo).
En una arista dirigida !v,w": v es el origen (o inicio) de la arista w es el destino (o fin) de la arista
Grafos reflexivos
Un bucle es una arista reflexiva, donde coinciden el vértice de origen y el vértice de destino: {v, v} o !v, v".
Si un grafo G no cuente con ningún bucle, el grafo es no reflexivo.
Aristas
Las aristas son típicamente pares de vértices, {u, v} ! E
E " V × V
También se puede definir grafos donde el producto es entre más de dos “copias” del conjunto V , el cual caso se habla de hipergrafos.
Grafo
Un grafo es una pareja de conjuntos G = (V,A), donde V es el conjunto de vértices, y A es el conjunto de aristas, este último es un conjunto de pares de la forma (u,v) tal que , tal que . Para simplificar, notaremos la arista (a,b)como ab.
En teoría de grafos, sólo queda lo esencial del dibujo: la forma de las aristas no son relevantes, sólo importa a qué vértices están unidas. La posición de los vértices tampoco importa, y se puede variar para obtener un dibujo más claro.
Muchas redes de uso cotidiano pueden ser modeladas con un grafo: una red de carreteras que conecta ciudades, una red eléctrica o la red de drenaje de una ciudad.
Subgrafo
Un subgrafo de un grafo G es un grafo cuyos conjuntos de vértices y aristas son subconjuntos de los de G. Se dice que un grafo G contiene a otro grafo H si algún subgrafo de G es H o es isomorfo a H(dependiendo de las necesidades de la situación).
El subgrafo inducido de G es un subgrafo G' de G tal que contiene todas las aristas adyacentes al subconjunto de vértices de G.
biliografia: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos
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